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  3. 回答下列问题 设A是2阶方阵，证明A3＝O的充分必要条件是A2＝O

回答下列问题 设A是2阶方阵，证明A3＝O的充分必要条件是A2＝O

admin2018-07-26  69
问题 回答下列问题
设A是2阶方阵，证明A3＝O的充分必要条件是A2＝O
选项
答案因A2＝O，则A3＝O，故A2＝O是A3＝O的充分条件． 现证A3＝O→A2＝O 因A3＝O，故|A3|一|A|3＝0，即|A|＝0，则A是不可逆矩阵． 故r(A)＜2，即r(A)＝O或，r(A)＝1． 当r(A)＝0时，A3＝0→A2＝0； 当r(A)＝1时，A≠O，A的两列成比例．设A＝[*](1，k)≠0， A2＝[*] 其中μ≠0，若μ＝0已证A2＝O由A3＝A2A＝μAA2＝μA2＝O，μ≠0，得证A2＝O. 故当A是2阶方阵时，A2＝O[*]A3＝O．
解析
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考研数学一

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