已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2019-03-07 30

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)通过正交变换化成标准形=y₁²+2y₂²+5y₃²，求参数a及所用的正交变换矩阵．

选项

答案二次型f的矩阵为 [*] 特征方程为｜λI一A｜=[*]=(2—2)(λ²—6λ+9一a²)=0 A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5．将λ=1(或λ=5)代入特征方程，得a²一4=0，a=±2，又a＞0，故a=2．这时， [*] λ₁=1时，由(J—A)X=0，即 [*] 解得对应的特征向量 ξ₁=[*] λ₂=2时，由(2I—A)X=0，解得对应的特征向量为 ξ₂[*] λ₃=5时，由(5I—A)X=0，解得对应的特征向量为 ξ₃=[*] 将ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化，得 e₁=[*] 故所用的正交变换矩阵可取为 T=[e₁ e₂ e₃]=[*]

解析

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

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设n元齐次线性方程组的一个基础解系为η1，η2，η3，η4，则下列向量组中仍为该齐次线性方程组的基础解系的是()

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设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

与α1=(1，2，3，-1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。

设向量组α1，α2，…，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

试用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及止、负惯性指数。

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A．中央前回B．第一和第二感觉区C．皮层联络区D．运动辅助区E．扣带回人类慢痛的主要投射皮层是

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下列可以减免进口税费的进口货物与进境物品中，不属于法定减免税进口的货物是()

上级法院对下级法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现有错误，有权提审或指令下级法院再审，这种法律监督称为：

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