首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)通过正交变换化成标准形=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换矩阵.
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)通过正交变换化成标准形=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换矩阵.
admin
2019-03-07
39
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
2
x
3
(a>0)通过正交变换化成标准形=y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
,求参数a及所用的正交变换矩阵.
选项
答案
二次型f的矩阵为 [*] 特征方程为 |λI一A|=[*]=(2—2)(λ
2
—6λ+9一a
2
)=0 A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=5. 将λ=1(或λ=5)代入特征方程,得a
2
一4=0,a=±2,又a>0,故a=2.这时, [*] λ
1
=1时,由(J—A)X=0,即 [*] 解得对应的特征向量 ξ
1
=[*] λ
2
=2时,由(2I—A)X=0,解得对应的特征向量为 ξ
2
[*] λ
3
=5时,由(5I—A)X=0,解得对应的特征向量为 ξ
3
=[*] 将ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
单位化,得 e
1
=[*] 故所用的正交变换矩阵可取为 T=[e
1
e
2
e
3
]=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5H04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
曲线x2+y2+z2=a与x2+y2=2az(a>0)的交线是()
设事件A,C独立,B,C也独立,且A,B不相容,则().
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是()
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:(Ⅰ)若|A|=0,则|A*|=0;(Ⅱ)|A*|=|A|n-1。
已知A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,α1,α2,α3,α4是四维列向量,若方程组Ax=β的通解是(1,2,2,1)T+k(1,-2,4,0)T,又B=(α3,α2,α1,β-α4),求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解。
(2014年)设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧,计算曲面积分
(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定,则=_____________。
(2009年)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1,2,…)所围成区域的面积,记求S1与S2的值。
(2006年)点(2,1,0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=____________。
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f(a)=f(b),且f(x)不恒为常数,求证:在(a,b)内存在一点ξ,使得f’(ξ)>0.
随机试题
腕部尺神经损伤的临床表现
图中红框内所示车辆可以怎样行驶?
下列属医护人员手上常住细菌的是
我国商务部应中国新闻纸产业100家企业代表的申请,对原产甲、乙、丙三国的新闻纸展开反倾销调查,经过调查做出最终裁定,对原产于该三国的新闻纸征收反倾销税,期限为4年。下列表述不正确的是哪项?()
电线或电缆在金属线槽内不宜有接头。但在易于检查的场所,可允许在线槽内有分支接头,电线、电缆和分支接头的总截面(包括外护层)不应超过该点线槽内截面的()。
教育史上最早出现的教学组织形式是()。
决定教育发展的规模和速度的是
你怎么理解“疑罪从无”?
住民代表が抗議に赴いたが、役所は____相手にしてくれない。
MembershipintheUnitedNationsisopentoallpeace-lovingstateswhichacceptthe______oftheCharter.
最新回复
(
0
)