设3阶实对阵矩阵A满足A2一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为．

admin2019-08-21 28

问题设3阶实对阵矩阵A满足A²一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=x^TAx的标准形为．

选项

答案[*]

解析二次型可经过正交变换化为标准形，且标准形中平方项的系数即为对应实对称矩阵A的特征值．
解：由A²一3A+2E=O，得A的特征值为1或2．又因为｜A｜=2，即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2．所以二次型的标准形为

．故应填

．

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