设f(x，y)连续，且f(x，y)=ex2+y2+xyxyf(x，y)dxdy，其中D表示区域0≤x≤1，0≤y≤1，则=( )[img][/img]

admin2018-12-19 49

问题设f(x，y)连续，且f(x，y)=e^x²+y²+xy

xyf(x，y)dxdy，其中D表示区域0≤x≤1，0≤y≤1，则

=( )[img][/img]

选项 A、4xye^x²+y²+

(e一1)²。
B、2xye^x²+y²+

(e一1)。
C、4xye^x²+y²+

(e一1)²。
D、4xye^x²+y²+

(e—1)。

答案C

解析令

xyf(x，y)dxdy=A。则由f(x，y)=e^x²+y²+xy

xyf(x，y)dxdy，有
f(x，y)=e^x²+y²+Axy，xyf(x，y)=xye^x²+y²+Ax²y²，
于是

即有

可见
f(x，y)=e^x²+y²+

(e一1)²xy，
故有

故选C。[img][/img]

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