利用代换将方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=4化简，并求出原方程的通解．

admin2021-08-05 44

问题利用代换

将方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=4化简，并求出原方程的通解．

选项

答案由于[*]，可得 [*] 代入原方程化简可得 u”+4u=4． (*) 相应的齐次方程u”+4u=0，特征方程r²+4=0，特征根r=±2i．齐次方程通解 u₁=C₁cos2x+C₂sin2x．由于自由项为4，α=0不为特征根，设特解u^*=A，代入(*)式可得A=1．因此u^*=1，可得知(*)的通解为 u=C₁cos2x+C₂sin2x+1．故原方程通解为 [*]

解析

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考研数学二

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