若方程χ3－6χ2－15χ＋a＝0恰有三个实根，则a的取值范围是_______．

admin2019-02-23 37

问题若方程χ³－6χ²－15χ＋a＝0恰有三个实根，则a的取值范围是_______．

选项

答案－8＜a＜100

解析把方程改写成f(χ)＝a的形式，其中函数f(χ)＝15χ＋6χ²－χ³．由于
f′(χ)＝15＋12χ－3χ²＝3(5－χ)(1＋χ)，
于是列表讨论可得

且

f(χ)＝＋∞，

f(χ)＝－∞．
从而，仅当－8＜a＜100时直线y＝a与曲线y＝f(χ)恰有三个交点，即原方程恰有三个实根．

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考研数学一

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