2. 考研
  3. 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy． 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy． 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?

admin2014-09-22  55
问题 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy．
设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x0，y0)，试写出g(x0，y0)的表达式；
选项
答案由梯度向量的重要性质：函数h(x，y)在点M处沿该点的梯度方向 [*]={-2x0+y0，-2y0+x0} 方向导数取最大值即gradh(x，y)丨(x0,y0)的模 g(x0,y0)=[*]
解析
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考研数学一

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