首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶正定矩阵,证明: A-1仍为正定矩阵;
设A为n阶正定矩阵,证明: A-1仍为正定矩阵;
admin
2021-07-27
44
问题
设A为n阶正定矩阵,证明:
A
-1
仍为正定矩阵;
选项
答案
方法一 用合同法.依题设,已知A为n阶正定矩阵,因此必与单位矩阵合同。即存在可逆矩阵C,使得A=C
T
C,从而有A
-1
=C
-1
(C
T
)
-1
=C
-1
(C
-1
)
T
,知存在可逆矩阵Q=(C
-1
)
T
,使得A
-1
=Q
T
Q,因此,A
-1
仍为正定矩阵. 方法二 用特征值法.依题设,已知A为n阶正定矩阵,因此,A的全部特征值为正,即λ
i
>0(i=1,2,…,n),因为A
T
=A,则(A
-1
)
T
=(A
T
)
-1
=A
-1
,即A
-1
为对称矩阵,又A
-1
的特征值为A的特征值的倒数,即为λ
i
-1
>0,从而知A
-1
的特征值全部为正,因此,A
-1
仍为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WQy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)经行初等变换为矩阵B=(β1,β2,β3,β4),且α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,α4线性相关,则().
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则
设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
设A=有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
现有四个向量组①(1,2,3)T,(3,一1,5)T,(0,4,一2)T,(1,3,0)T;②(a,1,b,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T;③(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,0,
设n维列向量组α1…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1…,βm线性无关的充分必要条件是()
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()
向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是
实二次型f(x1,x2,…,xn)的秩为r,符号差为s,且f的矩阵和一f的矩阵合同,则必有()
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,已知r(A)=2,并且A满足A2-2A=0.则下列各标准二次型(1)2y12+2y22.(2)2y12.(3)2y12+2y32.(4)2y22+2y32.中可用正交变换化为f的是().
随机试题
下列关于建设项目环境影响评价的表述错误的是()
治疗慢性肺源性心脏病应以治疗右心衰竭为主。
合同生效应具备的条件有( )。
在固定总价合同形式下,承包人承担的风险是()。
计算应收账款占流动资产比重是为了分析()。
公民、法人和其他组织对()不服,不能申请劳动保障行政复议。
“J—1”字签证发给()。
SAS是()量表的英文缩写。
构成共同违反治安管理行为,所必须具备的条件有()。
______(luck),shesurvivedtheaircrash.
最新回复
(
0
)