已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．

admin2019-08-05 2

问题已知AC、BD为圆O：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，

)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．

选项

答案5

解析设圆心O到AC、BD的距离分别为d₁、d₂，由垂径定理得AC=

．又AC⊥BD，∴d₁²+d₂²=OM²=3，∴(S_{四边形ABCD})²=(

AC．BD)²=4×(4一d₁²)(4一d₂²)≤

=25(当且仅当d₁=d₂时等号成立)，∴S_{四边形ABCD}≤5，即四边形ABCD的面积的最大值为5．

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