设f(χ)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f′(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f″′(ξ)＝2．

admin2017-09-15 78

问题设f(χ)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f′(1)＝0，f(2)＝

．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f″′(ξ)＝2．

选项

答案由泰勒公式，得 [*] 两式相减，得[*]，而f″′(χ)∈C[0，2]，所以存在ξ∈(0，2)，使得f〞(ξ)＝2．

解析

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考研数学二

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求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：
证明：当x≥5时，2x＞x2．
求f(x)的值域。
求微分方程y’=y(1-x)/x的通解。
微分方程yy’＋y’2＝0满足初始条件的特解是________．
设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定：求du/dx.

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求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：

证明：当x≥5时，2x＞x2．

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