一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

admin2016-02-27 50

问题一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线

绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为

。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

选项

答案容器体积 V=π∫₀¹⁰10ydy=500π，容器的容积是由抛物线[*](1≤y≤10)绕y轴旋转一周所得立体的体积，即 V₁=π∫₁¹⁰10(y-1)dy=405π，所以容器重量为[*]。设注入液体的最大深度为h，则注入液体的重量为3π∫₁^h+110(y-1)dy=15πh²。此时排开水的体积恰好是容器的体积500π，而水的比重为1，所以有[*]+15πh²=500π，解得h=5。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5rbD777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

考研数学二

A、 B、 C、 D、 A带三角形的图形沿对角线依次顺时针旋转90。，且每行直线数均为1，2，3的变换，故问号处应选A项。

A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中，前两个图形白色区域求同得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。

如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?

某校电子院与计算机院学生总数可组成一个实心方阵，电子院与电信院学生总数也可组成一个实心方阵。已知计算机院有100人，电信院有168人，那么大方阵比小方阵每边人数多几人?

对函数f(χ)(4－t)ln(1＋t)dt()．

设f(χ)为[－a，a]上的连续的偶函数且f(χ)＞0，令F(χ)＝∫-aa｜χ－t｜f(t)dt..(Ⅰ)证明：F′(χ)单调增加．(Ⅱ)当χ取何值时，F(χ)取最小值?(Ⅲ)当F(χ)的最小值为f(a)－a2－1时，求函数f(χ)．

设.(Ⅰ)当a，b为何值时，β不可由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中(Ⅰ)用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x3—2x2x3的标准形为()．

A．心胸隐痛，痛无定处B．心痛如刺，痛有定处C．心胸绞痛，心痛彻背D．心胸灼痛，时作时止瘀血痹阻型胸痹心痛的特点是

刘女士，60岁，13岁月经初潮，每次月经持续时间为5～6日，月经周期为28～30天，50岁绝经，其月经史可简写为

头面部的带状疱疹可引起面瘫、耳痛、外耳道疱疹三联征，称

A．4～6cmB．7～10cmC．10～15cmD．15～18cmE．20～25cm保留灌肠时，肛管插入肛门长度为

某水利工程业主与承包商签订了工程施工合同，合同中含两个子项工程，估算工程量甲项为2300m3，乙项为3200m3，经协商合同单价甲项为180元／m3，乙项为160元／m3。承包合同约定：(1)开工前业主应向承包商支付合同价20％的预付款

水闸闸墩混凝土的抗渗等级为W4，表示该混凝土抵抗静水压力的能力为()。[2012年10月真题]

下列项目中，销售企业应当作为财务费用处理的是（）。

AgingposesaseriouschallengetoOECD(OrganizationofEconomicCo-operationandDevelopment)countries,inparticular,howto

GainingCrossculturalandInternationalPerspectives:ABookReviewTodayI’mgoingtoreviewsomebooksthatrelatetointer