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若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有一个正根x0，证明方程 a0nxn-1+a1(n－1)xn-2+….+an-1=0 必有一个小于x0的正根。
若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有一个正根x0，证明方程 a0nxn-1+a1(n－1)xn-2+….+an-1=0 必有一个小于x0的正根。
admin
2022-09-05
46
问题
若方程a
0
x
n
+a
1
x
n-1
+…+a
n-1
x=0有一个正根x
0
，证明方程
a
0
nx
n-1
+a
1
(n－1)x
n-2
+….+a
n-1
=0
必有一个小于x
0
的正根。
选项
答案
令F(x)=a
0
x
n
+a
1
x
n-1
+…+a
n-1
x,显然F(x)在[0,x
0
]上连续，在(0,x
0
)内可导，且F(0)=0,F(x
0
)=a
0
x
0
n
+a
1
x
0
n－1
+…+a
n-1
x
0
=0 由罗尔定理知在(0,x
0
)内至少存在一点ξ,使得F’(ξ)=0,即 a
0
nx
n-1
+a
1
(n－1)x
n-2
+….+a
n-1
=0 从而得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5uR4777K
0
考研数学三
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