设曲线方程为y=e—x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

admin2017-10-23 51

问题设曲线方程为y=e^—x(x≥0)．
(Ⅰ)把曲线y=e^—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=

V(ξ)的a值；
(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．

选项

答案(Ⅰ)[*] 它与x轴的交点是(1+x₀，0)，它与y轴的交点是(0，(1+x₀)[*])，于是切线与两坐标轴所围平面图形是两直角边长分别为｜1+x₀｜和｜1+x₀｜[*]的直角三角形，其面积为 5=[*]，x₀≥0．令S’=[*]，在x₀=1有S"(1)＜0，故S在x₀=1取得最大值，且maxS=S(1)=[*]处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大，且该面积是[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5zX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线方程为y=e—x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

考研数学三

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

证明：

设f(x)为连续函数，证明：

设k为常数，方程kx一+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且绝对收敛．

设，x∈(0，1]，定义A(x)=∫0xf(t)dt，令试证：

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x，y0)在点x0处可微，G(y)=f

设一元函数f（x）有下列四条性质。①f（x）在[a，b]连续；②f（x）在[a，b]可积；③f（x）在[a，b]存在原函数；④f（x）在[a，b]可导。若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有（）

向视图是可以自由配置的视图。在视图上方分别标注大写拉丁字母A、B、C的三个视图均为向视图，在相应的视图附近有箭头和相同的大写字母表示该向视图的投射方向。图中另外三个未加标注的视图是基本视图：()。

我国《公司法》规定，监事会行使的职权包括()

患者，女，16岁。上下前牙拥挤，牙龈乳头明显红肿，探诊出血若诊断是局限型青少年牙周炎，病变常累及的范围是

患者在炉火旁饮酒后入睡，两小时后出现烦躁不安，步态不稳，呕吐。检查：体温及血压正常，心率120次／分，出汗多，口唇呈樱桃红色，可能是()

用电计量装置原则上应安装在供电设施的()。

下列检查中，不属于项目专项检查的是()。

下列对产品不合格严重性分级表的理解正确是()。

函数f(x)=在点x0=1处带佩亚诺型余项的四阶泰勒公式为________．

设x为一整型变量，且情况语句的开始为：SelectCasex，则不符合语法规则的Case子句是()。

Atnotime______intheexam.