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设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，YN)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2＝为参数σ2的无偏估计量．
设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，YN)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2＝为参数σ2的无偏估计量．
admin
2019-11-25
38
问题
设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ
2
)分布，(X
1
，X
2
，…，X
m
)与(Y
1
，Y
2
，…，Y
N
)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S
2
＝
为参数σ
2
的无偏估计量．
选项
答案
令S
2
1
＝[*](X
i
－[*])
2
，S
2
2
＝[*](Y
1
－[*])
2
，因为E(S
2
1
)＝E(S
2
1
)＝E(S
2
2
)＝σ
2
， 所以E[[*](X
i
－[*])
2
]＝(m－1)σ
2
，E[[*](Y
i
－[*])
2
]＝(n－1)σ
2
， 于是E(S
2
)＝[*]{E[[*](X
i
－[*])
2
]＋E[[*](Y
i
－[*])
2
]＝σ
2
， 即S
2
＝[*][[*](X
i
－[*])
2
＋[*](Y
1
－[*])
2
]为参数σ
2
的无偏估计量．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/61D4777K
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考研数学三
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