已知两数列｛an｝和｛bn｝，｛an｝是公差为1的等差数列，且点(an，bn)在直线y=3x+2上，若点(2a5，b7)也在直线y=3x+2上，则求数列｛an｝的通项公式.

admin2019-01-31 34

问题已知两数列｛a_n｝和｛b_n｝，｛a_n｝是公差为1的等差数列，且点(a_n，b_n)在直线y=3x+2上，
若点(2a₅，b₇)也在直线y=3x+2上，则求数列｛a_n｝的通项公式.

选项

答案因为点(a_n，b_n)在直线y=3x+2上，所以b_n=3a_n+2，又因为点(2a₅，b₇)也在直线y=3x+2上，所以b₇=6a₅+2，综合两式可得[*]，化简得a₇=2a₅，又因为数列{a_n}为等差数列，即a₁+6d=2(a₁+4d)，解得a₁=—2d=—2，故数列｛a_n｝是以—2为首项，1为公差的等差数列，即a_n=n—3.

解析

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