设 (1)计算A2,并将A2用A和E表出; (2)证明:当k>2时,Ak=O的充分必要条件为A2=O.

admin2018-09-20  45

问题
    (1)计算A2,并将A2用A和E表出;
    (2)证明:当k>2时,Ak=O的充分必要条件为A2=O.

选项

答案(1)[*] 令 [*] 解得x=a+d,y=bc一ad,即 A2=(a+d)A+(bc-ad)E. (2)A2=O[*]Ak=O,k>2,显然成立; A2=O[*]|A|=ad-bc=0,由(1)知A2=(a+d)A,于是Ak=(a+d)k-1A=O,故A=O或a+d=0,从而有A2=(a+d)A=O.

解析
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