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考研
A是N×N矩阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是 ( )
A是N×N矩阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是 ( )
admin
2018-05-17
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问题
A是N×N矩阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是 ( )
选项
A、A有N个不同的特征值
B、A有N个不同的特征向量
C、A的每个r
i
重特征值λ
i
，r(λ
i
E一A)=n一r
i
D、A是实对称矩阵
答案
C
解析
A相似于对角阵←→有n个线性无关特征向量←→对每个r
i
重特征值λ
i
，r(λ
i
E—A)=n一r
i
，即有r
i
个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．
(A)，(D)是充分条件，但非必要，(B)是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/65k4777K
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考研数学二
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