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  3. 设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；)，记X=U一bV，Y=V． 问当常数b为何值时，X与Y独立?

设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；)，记X=U一bV，Y=V． 问当常数b为何值时，X与Y独立?

admin2018-06-14  62
问题 设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；)，记X=U一bV，Y=V．
问当常数b为何值时，X与Y独立?
选项
答案由于X=U一bV，Y=V，且[*]=1≠0，故(X，Y)服从二维正态分布，所以X与Y独立等价于X与Y不相关，即Cov(X，Y)=0，从而有 Cov(U—bV，V)=0，Cov(U，V)一bDV=0，即[*]一b．1=0， 解得b=1，即当b=1时，X与Y独立．
解析
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考研数学三

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