已知矩阵A= (Ⅰ)求A99， (Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1，a2，a3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3，风)，将Jβ1，β2，β3分别表示为a1，a2，a3的线性组合．

admin2016-03-15 45

问题已知矩阵A=

(Ⅰ)求A⁹⁹，
(Ⅱ)设3阶矩阵B=(a₁，a₂，a₃)满足B²=BA．记B¹⁰⁰=(β₁，β₂，β₃，风)，将Jβ₁，β₂，β₃分别表示为a₁，a₂，a₃的线性组合．

选项

答案(Ⅰ)因为 [*] 所以A的特征值为λ₁=一1，λ₂=一2，λ₃=0．当λ₁=一1时，解方程组(一E一A)x=0，得特征向量ξ₁=(1，1，0)^T；当λ₂=－2时，解方程组(一2E—A)x=0，得特征向量ξ₂=(1，2，0)_T；当λ₃=0时，解方程组Ax=0，得特征向量ξ₃=(3，2，2)^T．令p=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]，则 [*] 所以 [*] [*] 因为B²=BA，所以 B¹⁰⁰=B⁹⁸B²=B⁹⁹A=B⁹⁷B²A=B⁹⁸A²=…=BA⁹⁹，即[*] 所以[*]

解析

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考研数学三

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已知矩阵A= (Ⅰ)求A99， (Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1，a2，a3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3，风)，将Jβ1，β2，β3分别表示为a1，a2，a3的线性组合．

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