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admin
2018-11-22
49
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考研数学一
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设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。
=_________。
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解。
试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。
已知方程组有无穷多解，则a=________。
设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，-1，-1，1)T，β2=(1，-1，1，-1，2)T，β3=
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(-2，1，5)T，α3=(-1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，(Ⅰ)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；(Ⅱ)β不可由α1，α2，α3线性表出；
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。
设f(x)为连续函数Ω=((x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2，z≥0}，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有求f(x)．
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患者，女，35岁，已婚。患崩漏1年余，经血非时而至，经量甚多、色淡、质稀，面色苍白，气短懒言，大便不成形，舌淡苔薄白，脉沉弱。其证候是
患者，男，43岁。尿道中有白色分泌物滴出3年，劳累后更为明显，伴腰膝酸冷，放射至会阴部，形寒肢冷，精神不振，头晕。治疗应首选()
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