设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠一1时． (1)求dz； (2)记u(x，y)=

admin2016-06-27 76

问题设z=z(x，y)是由方程x²+y²一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠一1时．
(1)求dz；
(2)记u(x，y)=

选项

答案(1)对已知方程两边同时求导2xdx+2ydy—dz=φ’(x+y+z).(dx+dy+dz)，于是有 (φ’+1)dz=(一φ’+2x)dx+(一φ’+2y)dy，即 [*]

解析

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考研数学三

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设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
画出积分区域，并计算下列二重积分：
求下列函数的导数：(1)y＝2x4－3／x2＋5；(2)y＝e2x＋2x＋7；(3)y＝ln2x＋2lgx；(4)y＝3secx＋cotx；(5)y＝sinx·tanx；(6)y＝x3lnx；(7)y＝exsinx；
设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．
设u＝f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(x)及z＝z(x)分别由下列两式确定：exy－xy＝2和
下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．

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意志：磨砺：坚定
在我国企业中存在的三角债现象，本质上属于()
1978年真理标准问题的讨论，其实质在于()
WritingEffectiveSurveyQuestionsI.ForquantitativedataA.Makinganoutlineofissueswith(1)______.concretethoughts—S
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