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  3. 求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

admin2022-11-02  23
问题 求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．
选项
答案特征方程为λ2+4λ+4=0，特征值为λ1-λ2=-2，则原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x．当a≠-2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y0(x)=Aeax，代入原方程得A=1/(a+2)2，则原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+1/(a+2)2eax(C1，C2为任意常数)；当a=-2时，因为a=-2为二重特征值，所以设原方程的特解为y0(x)=Ax2e-2x，代入原方程得A=1/2，则原方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x+1/2x2e-2x(C1，C2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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