2. 考研
  3. 设随机变量X的概率分布为P{X＝1}＝P{X＝2}＝．在给定X＝i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i＝1，2)． (Ⅰ)求Y的分布函数FY(Y)； (Ⅱ)求EY．

设随机变量X的概率分布为P{X＝1}＝P{X＝2}＝．在给定X＝i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i＝1，2)． (Ⅰ)求Y的分布函数FY(Y)； (Ⅱ)求EY．

admin2021-01-25  108
问题 设随机变量X的概率分布为P{X＝1}＝P{X＝2}＝．在给定X＝i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i＝1，2)．
    (Ⅰ)求Y的分布函数FY(Y)；
    (Ⅱ)求EY．
选项
答案(Ⅰ)FY(y)＝P(Y≤y)＝P(Y≤y｜X＝1)P(X＝1)＋P(Y≤y｜X＝2)P(X＝2) 由题意可得： [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)得Y的概率密度为 [*] 故EY＝∫－∞＋∞＝[*]
解析
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考研数学三

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