首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x),则f(n)(x)=__________.
设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x),则f(n)(x)=__________.
admin
2017-05-10
50
问题
设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f
3
(x),则f
(n)
(x)=__________.
选项
答案
(2n一1)!!f
2n+1
(x)
解析
用归纳法.由f’(x)=f
3
(x)=1.f
3
(x)求导得
f’’(x)=1.3f
2
(x)f’(x)=1.3f
5
(x),再求导又得
f’’’(x)=1.3.5f
4
(x)f’(x)=1.3.5f
7
(x),由此可猜想
f
(n)
(x)=1.3…(2n一1)f
(2n+1)
(x)=(2n—1)!!f
(2n+1)
(x)(n=1,2,3,…).
设n=k上述公式成立,则有
f
(k+1)
(x)=[f
(k)
(x)]’=[(2k一1)!!f
2k+1
(x)]’
=(2k一1)!!(2k+1)f
2k
(x)f’(x)=(2k+1)!!f
2k+3
(x),
由上述讨论可知当n=1,2,3,…时
f
(n)
(x)=(2n一1)!!f
2n+1
(x)成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6WH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
设函数f(x)在[0,+∞]上可导,f(0)=0,且,证明:存在a>0,使得f(a)=1;
设X1,X2,X3是随机变量,且X1—N(0,1),X2—N(0,22),X3—N(5,32),Pi=P|-2≤Xi≤2|(i=1,2,3),则
求微分方程y〞ˊ-yˊ=0的一条积分曲线,使此积分曲线在原点处有拐点,且以直线y=2x为切线.
已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1、α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解(一般解)必是().
设X2,X3,…,Xn(n≥2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S2为样本方差,则().
假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量试求:(Ⅰ)X和Y的联合概率分布;(Ⅱ)D(X+Y).
设则fx’(1,1)=
设f(x)=x4sin+xcosx(x≠0),且当x=0时,f(x)连续,则()
随机试题
板料滚圆应注意事项是什么?
某张面额为100元的债券,发行价格为98元,票面利率为l0%,偿还期为5年,则认购者的收益率为()
计算机内数字、文字、图像、视频、音频等所有信息都是用()表示的。
下列关于利息和利息率说法错误的是()。
()是指业主在中标函中对实施、完成和修复工程缺陷所接受的金额,来源于承包商的投标报价并对其确认。
《建设工程安全生产管理条例》规定,施工单位应当在施工组织设计中编制()。
测量仪器的量程是()两极限之差的绝对值。
有位学生将几片纸屑随意扔在走廊上,王老师路过时顺手捡起并丢进垃圾桶,该学生满脸羞愧。王老师的行为体现的职业道德是()。
WritealettertoyourdearsisterZhengYan,congratulatingheronobtainingthemaster’sdegreeandanidealjob.Youshouldw
ItisacknowledgedthatthemodernmusicalshowisAmerica’smostoriginalanddynamiccontributiontowardtheater.Inthelast
最新回复
(
0
)