设一本书各页的印刷错误的个数X服从泊松分布．已知该书中有一个和两个印刷错误的页数相同，现任意随机抽查3页，则此3页中都没有印刷错误的概率为p=__________．

admin2020-08-04 64

问题设一本书各页的印刷错误的个数X服从泊松分布．已知该书中有一个和两个印刷错误的页数相同，现任意随机抽查3页，则此3页中都没有印刷错误的概率为p=__________．

选项

答案e^-6．

解析由题设条件有P{X=1}=P{X=2)，即

得λ=2(λ=0舍去)．
以X_k(k=1，2，3)表示抽取的第k页上印刷错误的个数，则X₁，X₂，X₃相互独立且与X同分布，于是所求概率为
P=P{X₁=0，X₂=0，X₃=0}
=P{X₁=0}P{X₂=0}P{A{X₃=0}=(e^-2)³=e^-6．

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考研数学三

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