令f(x)＝x－[x]，求极限

admin2019-11-25 72

问题令f(x)＝x－[x]，求极限

选项

答案因为[x＋m]＝[x]＋m(其中m为整数)，所以f(x)＝x－[x]是以1为周期的函数，又[x]≤x，故f(x)≥0，且f(x)在[0，1]上的表达式为f(x)＝[*] 对充分大的x，存在自然数n，使得n≤x≤n＋1，则[*]f(x)dx≤[*]f(x)dx≤[*]f(x)dx，而[*]f(x)dx＝n[*]f(x)dx＝n[*]xdx＝[*]，同理[*]f(x)dx＝[*]，所以[*]≤[*]f(x)dx≤[*]，由[*]≤[*]≤[*]，得 [*]，显然当x→＋∞，n→∞，由夹逼定理得 [*]

解析

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