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考研
令f(x)=x-[x],求极限
令f(x)=x-[x],求极限
admin
2019-11-25
75
问题
令f(x)=x-[x],求极限
选项
答案
因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数),所以f(x)=x-[x]是以1为周期的函数, 又[x]≤x,故f(x)≥0,且f(x)在[0,1]上的表达式为f(x)=[*] 对充分大的x,存在自然数n,使得n≤x≤n+1,则[*]f(x)dx≤[*]f(x)dx≤[*]f(x)dx, 而[*]f(x)dx=n[*]f(x)dx=n[*]xdx=[*],同理[*]f(x)dx=[*], 所以[*]≤[*]f(x)dx≤[*],由[*]≤[*]≤[*],得 [*],显然当x→+∞,n→∞,由夹逼定理得 [*]
解析
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考研数学三
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