首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b).证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b).证明:存在ξi∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得=1.
admin
2015-07-10
54
问题
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a<b=f(b).证明:存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2,…,n),使得
=1.
选项
答案
令h=[*].因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b), 所以f(a)=a<a+h<…<a+(n一1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性, 存在a<c
1
<c
2
<…<c
n-1
<b,使得 f(c
1
)=a+h,f(c
2
)=a+2h,…,f(c
n-1
)=a+(n一1)h,再由微分中值定理,得 f(c
1
)一f(a)=f’(ξ)(c
1
一a),ξ∈(a,c
1
), f(c
2
)一f(c
1
)=f’(ξ
2
)(c
2
一c
1
),ξ
2
∈(c
1
,c
2
),… f(b)一f(c
n-1
)=f’(ξ
n
)(b一c
n-1
),ξ∈(c
n-1
,b), 从而有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6jU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
关于习近平法治思想,下列说法正确的有几项?()①其深刻回答了新时代为什么实行全面依法治国、怎样实行全面依法治国等一系列重大问题②其是马克思主义法治理论中国化的最新成果③其是中国特色社会主义法治理论的重大创新
关于业主的建筑物区分所有权,下列说法正确的是()。
在十进制加法运算范围内,1+1=2是正确的,1+1=10是错误的。但在二进制加法运算范围内,1+1=10是正确的,1+1=2是错误的。这说明
求曲线x2+z2=10,y2+z2=10在点(1,1,3)处的切线和法平面方程.
设f(x)是处处可导的奇函数,证明:对任-b>0,总存在c∈(-b,b)使得fˊ(c)=f(b)/b.
利用函数的凹凸性,证明下列不等式:
已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上有二阶连续导数,f(0)=0证明在[-a,a]上至少存在一点η,使a3f"(η)=[*]
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上有二阶连续导数,f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
设f(u)具有二阶连续导数,且
随机试题
《素问.生气通天沦》说“味过于苦”则
A.吞咽时咽部异物感,胃灼热,反酸B.上腹不适,隐痛,嗳气C.进行性吞咽困难D.咽下困难伴进食时或进食后数分钟内食物反流E.咽下困难可突然出现或突然消失功能性消化不良主要表现为
A.结肠脾曲B.结肠肝曲C.直肠和乙状结肠D.回盲部E.全结肠肠结核的好发部位是
无效合同的法律后果中错误的是()。
根据我国《海关法》和《关税条例》的规定,关税减免包括______。
下列调查方式中,属于非全面调查的有()。[2008年真题]
我国漫长海岸线上唯一一座高度超过千米的山峰,被誉为“海上名山第一”的是()
以下关于左脑的描述不正确是()。
RichardSatava,programmanagerforadvancedmedicaltechnologies,hasbeenadrivingforceinbringingvirtualrealitytomedic
Fewmenwhofindthemselvescastasheroesearlyinlifecontinuetocommanduniversalesteemtilltheend.SirEdmundHillaryw
最新回复
(
0
)