设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，f(0)=0,且f(1)=1,证明：存在ξ∈（0,1）,使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.

admin2021-07-15 69

问题设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，f(0)=0,且f(1)=1,证明：
存在ξ∈（0,1）,使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.

选项

答案作辅助函数显然F（0）=F（x₀)=0,F(x)在(0,1)上可导，且 F’(x)=(1+x)e^x[f’(x)－1]+xe^xf"(x) 根据罗尔定理，存在ξ∈（0，x₀),使得F’(ξ)=0,即 ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6my4777K

考研数学二

相关试题推荐

极限=__________．
求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。
a=-1,b=-1,c=1
设z=z(x，y)由方程，=0所确定，其中，是任意可微函数，则=_________。
考虑二元函数f(x，y)的四条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续，②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，③f(x，y)在点(x0，y0)处可微，④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．则有()
设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)的()
设f(χ)在[a，b]上连续，证明：∫abf(χ)dχ＝∫abf(a＋b－χ)dχ．
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．
当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明abc3≤(其中a＞0，b＞0，c＞0)
设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

随机试题

血清脂质检查结果：总胆固醇220mg／dl，HDL胆固醇40mg／dl，三酰甘油100mg／dl。估计该患者血清LDL胆固醇含量为
患儿，女，7岁，3岁发现斜视，5岁经散瞳验光后配戴远视眼镜并治疗弱视，戴镜后眼位偏斜度减小，但未完全屈光矫正。裸眼33em：+50△，5m：+45△；戴镜33cm：+30△，5m：+25△。对这类型的斜视应采取的治疗方法是()
女性，23岁，高热8天，伴有畏寒、头痛、全身酸痛。体检：胸腹部可见少量散在淡红色小斑丘疹，肝、脾均在肋下1cm。血WBC2.8×109/L，外斐反应1:40，肥达反应H1：160，O1；80女性，28岁，农民，5天前畏寒、发热、剧烈头疼及全身肌肉痛，
A．双缩脲法B．溴甲酚绿法C．连续检测法D．醋酸纤维膜法或琼脂糖电泳法E．免疫比浊法血清γ-球蛋白的测定方法为
属于特种设备的压力管道元件，制造厂家还应有相应的特种设备制造资质，其质量证明文件、验收文件还应符合()的有关规定。
下列体现着国家权力机关和全体人民对政府活动制约和监督的是()。①国家预算和决算须经各级人民代表大会审批②国务院总理在全国人民代表大会上作政府工作报告③党中央纪律检查委员会查处腐败大案④中共中央征求各民主党派对选任
左下图是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，点P是他的重心位置。右下图是根据力传感器采集到的数据做出的力一时间图像。两图中a～g各点均对应，其中有几个点在左下图中没有画出。重力加速度g取10m/s2。根据图像分析可知：
2017年，国内旅游市场高速增长，入出境市场平稳发展，供给侧结构性改革成效明显。国内旅游人数50.01亿人次，比上年同期增长12.8%；入出境旅游总人数2.7亿人次，增长3.7%；全年实现旅游总收入5.40万亿元，增长15.1％；全年全国旅游业对GDP的综
可持续发展突出强调的是_________，其主要原则有_________、_________、_________。
Thefollowingparagraphsaregiveninawrongorder.ForQuestions41-45,youarerequiredtoreorganizetheseparagraphsintoa

最新回复(0)

设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，f(0)=0,且f(1)=1,证明： 存在ξ∈（0,1）,使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.

考研数学二

极限=__________．

求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

a=-1,b=-1,c=1

设z=z(x，y)由方程，=0所确定，其中，是任意可微函数，则=_________。

考虑二元函数f(x，y)的四条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续，②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，③f(x，y)在点(x0，y0)处可微，④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．则有()

设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)的()

设f(χ)在[a，b]上连续，证明：∫abf(χ)dχ＝∫abf(a＋b－χ)dχ．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明abc3≤(其中a＞0，b＞0，c＞0)

设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

血清脂质检查结果：总胆固醇220mg／dl，HDL胆固醇40mg／dl，三酰甘油100mg／dl。估计该患者血清LDL胆固醇含量为

患儿，女，7岁，3岁发现斜视，5岁经散瞳验光后配戴远视眼镜并治疗弱视，戴镜后眼位偏斜度减小，但未完全屈光矫正。裸眼33em：+50△，5m：+45△；戴镜33cm：+30△，5m：+25△。对这类型的斜视应采取的治疗方法是()

A．双缩脲法B．溴甲酚绿法C．连续检测法D．醋酸纤维膜法或琼脂糖电泳法E．免疫比浊法血清γ-球蛋白的测定方法为

属于特种设备的压力管道元件，制造厂家还应有相应的特种设备制造资质，其质量证明文件、验收文件还应符合()的有关规定。

可持续发展突出强调的是_________，其主要原则有_________、_________、_________。

Thefollowingparagraphsaregiveninawrongorder.ForQuestions41-45,youarerequiredtoreorganizetheseparagraphsintoa

设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，f(0)=0,且f(1)=1,证明：存在ξ∈（0,1）,使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.

可持续发展突出强调的是_____，其主要原则有_、_、_____。