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  3. 设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

admin2019-05-16  71
问题 设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．
选项
答案令 P(X=xi，Y=yi)=pij (i=1，2；j=1，2，3)． 由P.1=P(Y=y1)=p11+p21，即1／6=p11+1／8得P11=1／24．先求关于X的边缘分布p1.和p2.，得到 P.1=P11／p.1=(1／24)／(1／6)=1／4，p2.=p21／p.1=(1／8)／(1／6)=3／4． 再求关于Y的边缘分布的其余数值．有p.2=p12／p1.=(1／8)／(1／4)=1／2；又由p.1+p.2+p.3=1，得p.3=1—1／6—1／2=1／3． 最后求p13与p23．因X与Y相互独立，得 p13=p1.p.3=(1／4)×(1／3)=1／12， p23=p2.p.3=(3／4)×(1／3)=1／4． 将上述所求数值填入表中的空白处，如下表所示． [*]
解析
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考研数学一

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