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已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm－1表出，试判断： (Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm－1，β线性表示； (Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm－1线性表示，并说明理由．
已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm－1表出，试判断： (Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm－1，β线性表示； (Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm－1线性表示，并说明理由．
admin
2019-01-23
62
问题
已知β可用α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，但不能用α
1
，α
2
，…，α
m－1
表出，试判断：
(Ⅰ)α
m
能否用α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β线性表示；
(Ⅱ)α
m
能否用α
1
，α
2
，…，α
m－1
线性表示，并说明理由．
选项
答案
α
m
不能用α
1
，α
2
，…，α
m－1
线性表示，但能用α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β线性表示． 因为β可用α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．可设 x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
m
α
m
=β， (*) 则必有x
m
≠0，否则β可用α
1
，α
2
，…，α
m－1
线性表示，与已知矛盾．所以 α
m
=[*](β－x
1
α
1
－x
2
α
2
－…－x
m－1
α
m－1
)， 即α
m
可由α
1
，α
2
，…，α
m－1
，β线性表示． 如α
m
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
m－1
α
m－1
，代入(*)式知β=(x
1
+l
1
x
m
)α
1
+(x
2
+l
2
x
m
)α
2
+…+(x
m－1
+l
m－1
x
m
)α
m－1
与已知矛盾．即α
m
不能用α
1
，α
2
，…，α
m－1
线性表示．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6rM4777K
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考研数学一
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