设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

admin2015-07-04 76

问题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=e^f(x)，f(2)=1，计算f⁽ⁿ⁾(2)．

选项

答案由f’(x)=e^f(x)两边求导数得 f’’(x)=e^f(x).f’(x)=e^2f(x)，两边再求导数得 f’’’(x)=e^2f(x)2f’(x)=2e^3f(x)，两边再求导数得 f⁽⁴⁾(x)=2e^3f(x)3f’(x)=3!e^4f(x)，由以上导数规律可得n阶导数 f⁽ⁿ⁾(x)=(n一1)!e^nf(x)，所以f⁽ⁿ⁾(2)=(n—1)!eⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6sw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b-a)，S3=(b-a)/2[f(a)+f(b)]，则()．
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
设讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
计算∫-ππ[x(1+sinx)]/(1+cos2x)dx．
设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x＜0，则()．
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周旋转所成的旋转体的体积．
设f二阶可导，z=y/xf(xy)，则
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)，证明：存在ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0．
设求f[g(x)]．
设求y’．

随机试题

具有某些特质的领导可能适合管理某些下属，但不适合管理另一些下属，表明特质理论()的缺陷。
大规模定制模式的焦点是通过()实现效率。
Formalityhasalways______(character)theirrelationship.
诊断有机磷农药中毒的最重要的指标为()
《专项规划环境影响报告书审查办法》规定：环境保护行政主管部门应当自收到专项规划环境影响报告书之日起()内，会同专项规划审批机关召集有关部门代表和专家组成审查小组，对专项规划环境影响报告书进行审查，并在审查小组提出书面审查意见之日起()内将审
项目的政府主管部门和各参与单位的编码不包括(　　)。
企业购入一批原材料，价款82000元，增值税进项税13940元，则验收入库时该批原材料的入库成本为95940元。()
某证券公司作为正回购方，与某银行做了一笔2个亿的质押式回购，以相应金额的国债作为质押。质押期内，该国债发生了一期利息兑付，该笔利息的处理方式正确的是()。
国际债券在国际市场上发行，其计价货币往往是国际通用货币，一般以(　　)等为主。
《刑法》第240条规定：“拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产：(一)拐卖妇女、儿童集团的首要分子；(二)拐卖妇女、儿童三人

最新回复(0)

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

考研数学一

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b-a)，S3=(b-a)/2[f(a)+f(b)]，则()．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

计算∫-ππ[x(1+sinx)]/(1+cos2x)dx．

设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x＜0，则()．

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周旋转所成的旋转体的体积．

设f二阶可导，z=y/xf(xy)，则

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)，证明：存在ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0．

设求f[g(x)]．

设求y’．

具有某些特质的领导可能适合管理某些下属，但不适合管理另一些下属，表明特质理论()的缺陷。

大规模定制模式的焦点是通过()实现效率。

Formalityhasalways______(character)theirrelationship.

诊断有机磷农药中毒的最重要的指标为()

项目的政府主管部门和各参与单位的编码不包括( )。

企业购入一批原材料，价款82000元，增值税进项税13940元，则验收入库时该批原材料的入库成本为95940元。()

某证券公司作为正回购方，与某银行做了一笔2个亿的质押式回购，以相应金额的国债作为质押。质押期内，该国债发生了一期利息兑付，该笔利息的处理方式正确的是()。

国际债券在国际市场上发行，其计价货币往往是国际通用货币，一般以( )等为主。

项目的政府主管部门和各参与单位的编码不包括(　　)。

国际债券在国际市场上发行，其计价货币往往是国际通用货币，一般以(　　)等为主。