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  3. 设f(x)为连续的偶函数，F(x)为f(x)的原函数，且∫—11F(x)dx=0，求F(x)．

设f(x)为连续的偶函数，F(x)为f(x)的原函数，且∫—11F(x)dx=0，求F(x)．

admin2017-07-26  45
问题 设f(x)为连续的偶函数，F(x)为f(x)的原函数，且∫—11F(x)dx=0，求F(x)．
选项
答案由f(x)为连续的偶函数可知，∫0xf(t)dt为奇函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+c0． 又 ∫—11F(x)dx=∫—1x[∫0xf(t)dt+c0]dx=2c0=0， 所以，F(x)=∫0xf(t)dt．
解析
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考研数学三

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