设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB=0的充分必要条件是｜A｜=0．

admin2016-10-26 60

问题设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB=0的充分必要条件是｜A｜=0．

选项

答案必要性．对零矩阵及矩阵B按列分块，设B=(β₁，β₂…，β_n)，那么 AB=A(β₁，β₂，…，β_n)=(Aβ₁，Aβ₂…，Aβ_n)=(0，0，…，0)=0．于是Aβ_i=0(j=1，2，…，n)，即β_i是齐次方程组Ax=0的解．由B≠0，知Ax=0有非0解．故｜A｜=0．充分性．因为｜A｜=0，所以齐次线性方程组Ax=0有非0解．设β是Ax=0的一个非零解，那么，令B=(β，0，0，…，0)，则B≠0．而AB=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/72u4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
因为积分区域关于直线y＝x对称，[*]
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
(1998年试题，二)设矩阵是满秩的，则直线与直线()．

随机试题

泥泞迟子建北方的初春是肮脏的，这肮脏当然源自我们曾经热烈赞美过的纯洁无瑕的雪。在北方漫长的冬季里，寒冷催生了一场又一场的
A．肌张力低下B．肌张力增高C．原始反射D．立直反射E．平衡反射婴儿特有的一过性反射是
辨别寒热真假时要注意，真象常出现于()
甲是A国驻B国大使馆的商务参赞，乙是C国驻B国大使馆的随员。甲与B国人丙发生债务纠纷。甲向B国法院对丙提起民事诉讼，丙对甲就同一债务关系提起反诉，并要求乙作为证人出庭作证。根据国际法规则，下列哪个判断是正确的?()
建设单位应当自建设工程竣工验收合格之日起()日内，将竣工验收报告和规划、公安消防、环保部门出具的认可文件或者准许使用文件报建设行政主管部门或者其人有关部门备案。
某机电安装工程公司承包了某工业厂房的管道安装工程。在施工过程中，施工项目部特别重视该工程的施工方法和操作工艺，对每一工序都制订了具体的控制方法。该管道工程属于高温、高压管道工程，为此，施工总承包企业在选择管道时主要从耐高强、耐热、耐腐蚀、高密封和防
燃气轮机中常用的液体燃料有()等。
中国有文字记载的最早的帝王巡游是在公元前()左右。
《中华人民共和国义务教育法》是我国教育的宪法。()
Whereprobablyarethespeakers?

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB=0的充分必要条件是｜A｜=0．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

因为积分区域关于直线y＝x对称，[*]

(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

(1998年试题，二)设矩阵是满秩的，则直线与直线()．

泥泞迟子建北方的初春是肮脏的，这肮脏当然源自我们曾经热烈赞美过的纯洁无瑕的雪。在北方漫长的冬季里，寒冷催生了一场又一场的

A．肌张力低下B．肌张力增高C．原始反射D．立直反射E．平衡反射婴儿特有的一过性反射是

辨别寒热真假时要注意，真象常出现于()

建设单位应当自建设工程竣工验收合格之日起()日内，将竣工验收报告和规划、公安消防、环保部门出具的认可文件或者准许使用文件报建设行政主管部门或者其人有关部门备案。

燃气轮机中常用的液体燃料有()等。

中国有文字记载的最早的帝王巡游是在公元前()左右。

《中华人民共和国义务教育法》是我国教育的宪法。()

Whereprobablyarethespeakers?

设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB=0的充分必要条件是｜A｜=0．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则()．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

因为积分区域关于直线y＝x对称，[*]

(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

(1998年试题，二)设矩阵是满秩的，则直线与直线()．

泥泞迟子建北方的初春是肮脏的，这肮脏当然源自我们曾经热烈赞美过的纯洁无瑕的雪。在北方漫长的冬季里，寒冷催生了一场又一场的

A．肌张力低下B．肌张力增高C．原始反射D．立直反射E．平衡反射婴儿特有的一过性反射是

辨别寒热真假时要注意，真象常出现于()

建设单位应当自建设工程竣工验收合格之日起()日内，将竣工验收报告和规划、公安消防、环保部门出具的认可文件或者准许使用文件报建设行政主管部门或者其人有关部门备案。

燃气轮机中常用的液体燃料有()等。

中国有文字记载的最早的帝王巡游是在公元前()左右。

《中华人民共和国义务教育法》是我国教育的宪法。()

Whereprobablyarethespeakers?

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则