首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,t](t>0)上有n阶导数且非负,已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0,f(n)(x)>0. (I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数; (Ⅱ)证明:(
设f(x)在[0,t](t>0)上有n阶导数且非负,已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0,f(n)(x)>0. (I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数; (Ⅱ)证明:(
admin
2022-04-27
140
问题
设f(x)在[0,t](t>0)上有n阶导数且非负,已知f(0)=f’
+
(0)=f”
+
(0)=…=f
+
(n-2)
(0)=0,f
(n)
(x)>0.
(I)求F(t)=∫
0
t
sf(x)dx-
t∫
0
t
f(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数;
(Ⅱ)证明:(Ⅰ)中的F(t)>0.
选项
答案
(Ⅰ)F(t)=∫
0
t
xf(x)dxt-[*]t∫
0
t
f(x)dx变形为 (n+1)F(t)=(n+1)∫
0
t
xf(x)dx-nt∫
0
t
f(x)dx, 则 [(n+1)F(t)]’=(n+1)tf(t)-n[∫
0
t
f(x)dx+tf(t)] =tf(t)-n∫
0
t
f(x)dx, [(n+1)F(t)]”=f(t)+tf’(t)-nf(t)=(1-n)f(t)+tf’(f), [(n+1)F(t)]’”=(1-n)f’(t)+f’(t)+f”(t)=(2-n)f’(t)+tf”(t), 依此类推,得 [(n+1)F(t)]
(n)
)=(n-1-n)f
(n-2)
(t)+tf
(n-1)
(t), 故[F(t)]
(n)
=[*] (Ⅱ)由f
0
(n-2)
(0)=0,应用拉格朗日中值定理,有 [F(t)]
(n)
[*] 由f
(n)
)>0,知f
(n-1)
(x)单调增加,故[F(t)]
(n)
>0,所以[F(t)]
(n-1)
单调增加.又[F(0)]
(n-1)
=0,知[F(t)]
(n-1)
>[F(0)]
(n-1)
=0.依此类推,可得F(t)>F(0)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7LR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:亏损的概率α;
考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒).如果最多一位顾客购买滚筒洗衣机的概率为0.087,那么至少两位顾客购买滚筒洗衣机的概率是多大?
一串钥匙,共有10把,其中有4把能打开门,因开门者忘记哪些能打开门,便逐把试开,求下列事件的概率:第3把钥匙才打开门
若X~γ2(n),证明:EX=n,DX=2n.
设函数f(x)在x=0处连续,且则().
设η1,η2,η3为3个n的维向量,AX=0是n元齐次方程组。则()正确。
设总体X与Y都服从正态分布N(0,σ2),已知X1,X2,…,Xm与Y1,Y2,…,Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本,统计量服从t(n)分布,则m与n应满足的关系为()
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,一2,1,0)T,c任意.则下列选项中不对的是
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,x0≠0为函数f(x)的极大值点,则().
设a>0,x1>0,且定义xn+1=(n=1,2,…),证明:存在并求其值.
随机试题
(1)ThelibraryatWoodgrovePrimarySchoolhasbeenturnedintoa"Maker-Space".Afterregularlessonsendataround2p.m.,pu
某商品混凝土公司一次性购进一批散装水泥,按驻搅拌站监理工程师要求,需进行见证取样试验,见证取样每一批量不得超过()t。
我国各民族分布的特点是:大杂居、小聚居、相互交错居住。少数民族人口虽少,但分布很广,我国民族成分最多的是()。
关于颈部肿块的叙述,不正确的是
下肢深静脉阻塞大隐静脉瓣膜功能不全
上中切牙长轴与前颅底平面之间的夹角前颅底平面与鼻根点至下牙槽座点连线之间的夹角
根据资源税法律制度的规定,下列各项中,属于资源税纳税人的是()。(2015年)
在会计实务中,下列各种情况中可以使用红色墨水的有()。
作为芜湖特产之一,()因被收入《邓小平文选》而闻名全国,号称“中国第一商贩”。
Whywasthemandispleased?
最新回复
(
0
)