2. 考研
  3. 已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T． (Ⅰ)如果A的另外两个特征值是2和一1，又λ=2的特征向量是(2，0，一1)T，则λ=－1的特征向量是__________； (Ⅱ)如果A的另外两个特征值是3(二重根)，则λ=3的特征向量是_

已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T． (Ⅰ)如果A的另外两个特征值是2和一1，又λ=2的特征向量是(2，0，一1)T，则λ=－1的特征向量是__________； (Ⅱ)如果A的另外两个特征值是3(二重根)，则λ=3的特征向量是_

admin2019-02-23  43
问题 已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．
(Ⅰ)如果A的另外两个特征值是2和一1，又λ=2的特征向量是(2，0，一1)T，则λ=－1的特征向量是__________；
(Ⅱ)如果A的另外两个特征值是3(二重根)，则λ=3的特征向量是__________．
选项
答案(Ⅰ)k(1，一5，2)T (Ⅱ)k1(一1，1，0)T+k2(一2，0，1)T
解析 对于实对称矩阵，特征值不同特征向量相互正交．
(Ⅰ)设λ=－1的特征向量是(x1，x2，x3)T，则
得基础解系(1，一5，2)T．
所以λ=－1的特征向量是k(1，一5，2)T，k≠0．
(Ⅱ)设λ=3的特征向量是(x1，x2，x3)T，则
x1+x2+2x3=0，
得基础解系(一1，1，0)T，(一2，0，1)T．
所以λ=3的特征向量是k1(一1，1，0)T+k2(一2，0，1)T，k1，k2不全为0．
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考研数学一

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