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已知A是3阶实对称矩阵,且Aα=α,其中α=(1,1,2)T. (Ⅰ)如果A的另外两个特征值是2和一1,又λ=2的特征向量是(2,0,一1)T,则λ=-1的特征向量是__________; (Ⅱ)如果A的另外两个特征值是3(二重根),则λ=3的特征向量是_
已知A是3阶实对称矩阵,且Aα=α,其中α=(1,1,2)T. (Ⅰ)如果A的另外两个特征值是2和一1,又λ=2的特征向量是(2,0,一1)T,则λ=-1的特征向量是__________; (Ⅱ)如果A的另外两个特征值是3(二重根),则λ=3的特征向量是_
admin
2019-02-23
41
问题
已知A是3阶实对称矩阵,且Aα=α,其中α=(1,1,2)
T
.
(Ⅰ)如果A的另外两个特征值是2和一1,又λ=2的特征向量是(2,0,一1)
T
,则λ=-1的特征向量是__________;
(Ⅱ)如果A的另外两个特征值是3(二重根),则λ=3的特征向量是__________.
选项
答案
(Ⅰ)k(1,一5,2)
T
(Ⅱ)k
1
(一1,1,0)
T
+k
2
(一2,0,1)
T
解析
对于实对称矩阵,特征值不同特征向量相互正交.
(Ⅰ)设λ=-1的特征向量是(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则
得基础解系(1,一5,2)
T
.
所以λ=-1的特征向量是k(1,一5,2)
T
,k≠0.
(Ⅱ)设λ=3的特征向量是(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则
x
1
+x
2
+2x
3
=0,
得基础解系(一1,1,0)
T
,(一2,0,1)
T
.
所以λ=3的特征向量是k
1
(一1,1,0)
T
+k
2
(一2,0,1)
T
,k
1
,k
2
不全为0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7OM4777K
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考研数学一
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