2. 考研
  3. 设3阶实对阵矩阵A满足A2-3A+2E=0，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为_____．

设3阶实对阵矩阵A满足A2-3A+2E=0，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为_____．

admin2017-10-25  25
问题 设3阶实对阵矩阵A满足A2-3A+2E=0，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为_____．
选项
答案y12+y22+2y32
解析 由A2-3A+2E=O，得A的特征值为1或2．
又因为｜A｜=2，即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2．
所以二次型的标准形为y12+y22+2y32.
故应填y12+y22+2y32．
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考研数学一

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