首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn,证明:方程组Ax=b有无穷多个解;求方程组AX=b的通解.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn,证明:方程组Ax=b有无穷多个解;求方程组AX=b的通解.
admin
2022-11-07
63
问题
设n阶矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α
1
+2α
2
+…+(n-1)α
n-1
=0,b=α
1
+α
2
+…+α
n
,证明:方程组Ax=b有无穷多个解;求方程组AX=b的通解.
选项
答案
因为r(A)=n-1,又b=α
1
+α
2
+…+α
n
,所以r(A)=n-1,即r(A)=r(A)=n-1<n,所以方程组AX=b有无穷多个解.因为a
1
+2α
2
+…+(n-1)a
n-1
=0,所以a
1
+2α
2
+…+(n-1)a
n-1
+0a
n
=0,即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1,2,…,n-1,0)
T
,又因为b=a
1
+α
2
+…+a
n
所以方程组AX=b有特解η=(1,1,…,1)
T
,故方程组AX=b的通解为kξ+η=k(1,2,…,n-1,0)
T
+(1,1,…,1)
T
(k为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7TgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
大篆是在小篆的基础上整理、简化而成的。()
填写下列表达分别属于哪种教学方法选择题例:以母语进行教学,翻译是主要的教学手段,练习手段和评估手段。(语法翻译)被称为“现代语法翻译法”强调以学生为中心,在理解、掌握语法规则的基础上,进行大量有意文的练习。
“我们的前途的确无限光明”是由()构成的短语。
有人认为:“没有杀人的目的,就不构成故意杀人罪。”请运用相关刑法理论和规定进行辨析。
甲因打工在外留住3年,因此将其宅基地上兴建的3间房屋交给其朋友乙打理。在甲外出期间,乙在甲已有3间房屋基础上加盖1间房屋作为其子丙的婚房。甲回来后,对加盖1间房屋的归属发生争执,认为房屋都应归自己。该加盖的1间房屋的所有权属于()。
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为________.
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x,y2=2e-x3e2x为特解,求该微分方程.
随机试题
A.麻风病B.狂犬病C.风疹D.鼠疫E.流行性腮腺炎上述各项,属于乙类传染病的是()
会计核算软件主要是替代了手工会计的()等工作。
下列商业银行的理财顾问服务流程的环节中,顺序存“建立投资组合”之后的是()
房地产开发企业计算土地增值税时,所销售的房产对应的下列费用中,准予按照实际发生额从收入总额中扣除的有()。
在签署审计业务约定书前,会计师事务所应当评价自身的专业胜任能力,包括( )。在签署审计业务约定书之前,注册会计师应当对被审计单位的基本情况进行了解,其内容包括( )。
儿歌是以低幼儿童为主要对象的文学作品,试简述儿歌的特点。
3岁孩子拿着画笔认真画画时,不仅是手动,身体的动作、面部的动作也来帮忙。这体现了儿童动作发展的()。
在关系数据库中,用来表示实体间联系的是
Agoodbookmaydrawourattentionsocompletelythatweforgetoursurroundingsandevenouridentityforthetimebeing.
A、 B、 C、 A叙述将来的事情的陈述句→将来时态的否定回答
最新回复
(
0
)