2. 考研
  3. 已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，-1]T，ξ3=[0，2，1，-1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，-1]T，ξ3=[0，2，1，-1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

admin2021-07-27  74
问题 已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，-1]T，ξ3=[0，2，1，-1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．
选项
答案方程组(Ⅰ)的通解为[*]其中k1，k2，k3是任意常数．代入添加的两个方程，得[*]得解η1=[2，-3，0]T，η2[0，1，-1]T，故方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=2ξ1-3ξ2=[-4，-3，2，5]T，ξ2=ξ2-ξ3=[2，-1，-1，0]T．
解析
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考研数学二

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