已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22＋cχ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3的秩为2． (1)求参数c及f所对应矩阵的特征值； (2)指出方程f(χ1，χ2，χ3)＝1表示何种二次曲面．

admin2017-06-26 39

问题已知二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝5χ₁²＋5χ₂²＋cχ₃²－2χ₁χ₂＋6χ₁χ₃－6χ₂χ₃的秩为2．
(1)求参数c及f所对应矩阵的特征值；
(2)指出方程f(χ₁，χ₂，χ₃)＝1表示何种二次曲面．

选项

答案[*] 得A的特征值为λ₁＝0，λ₂＝4，λ₃＝9． (2)标准方程为4y₂²＋9y₃²＝1，故曲面为椭圆柱面．

解析

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考研数学三

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