设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

admin2021-11-09 44

问题设向量组a₁，a₂，…，a_m线性相关，且a₁≠0，证明存在某个向量a_k(2≤k≤m)，使a_k能由a₁，a₂，…，a_k-1线性表示。

选项

答案因为向量组α₁,α₂，…，α_m线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁a₁，λ₂a₂，…，λ_ma_m=0。因λ₁，λ₂，…，λ_m不全为零，所以必存在k，使得λ_k≠0，且λ_k+1=…=λ_m=0。当k=1时，代入上式有λ₁a₁=0.又因为a₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1。当λ_k≠0且k≥2时，有 [*] 因此向量a_k能由a₁，a₂，…，a_k-1线性表示。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7cy4777K

考研数学二

相关试题推荐

微分方程y〞－y′－6y＝(χ＋1)e－2χ的特解形式为()．
设函数g(x)导数连续，其图像在原点与曲线y=ln(1+2x)相切，若函数在原点可导，则a=．
设f(x)在[-1,1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0,f"(0)=4,求.
设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x).
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。
设A为n阶矩阵，k为常数，则（kA)*等于（）。
把x→0﹢时的无穷小量α＝∫0x2tantdt，β＝∫0xcost2dt，γ＝sint3dt按从高阶到低阶排列，则正确的排列次序是()
设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．
设A，B是n阶矩阵．设求所有的B，使得AB=A．

随机试题

以下哪类人员不能参加手术
预测乙脑疫情所需资料，下列哪项是错误的
成年患者意识模糊，血压测不到，估计失血量至少为
简述建筑分类的检查方法。
2014年12月31日，甲公司将一栋自用写字楼出租给乙公司，出租时此写字楼账面余额为3500万元，已经计提折旧500万元，出租时的公允价值为3100万元，甲公司对投资性房地产采用公允价值模式进行后续计量，则甲公司因此业务影响当期损益的金额为()万元
已知一个无向图的邻接表如下图所示，试写出从顶点O出发分别进行深度优先和广度优先搜索遍历得到的顶点序列。
我国最早修筑长城的是()。
简述幼儿教师应如何训练幼儿的思维。
面对耀眼的玻璃墙反光，小黄产生了明适应，此时他的视觉感受性已提高了。()
打开考生文件夹下的演示文稿yswg．ppt，按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。(1)在第一张幻灯片上键入标题“城市电话管理系统”，版式改变为“垂直排列标题与文本”。该幻灯片的文本部分动画设置为“进入效果_基本型_飞入”、“自左下部”

最新回复(0)

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

考研数学二

微分方程y〞－y′－6y＝(χ＋1)e－2χ的特解形式为()．

设函数g(x)导数连续，其图像在原点与曲线y=ln(1+2x)相切，若函数在原点可导，则a=．

设f(x)在[-1,1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0,f"(0)=4,求.

设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x).

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

设A为n阶矩阵，k为常数，则（kA)*等于（）。

把x→0﹢时的无穷小量α＝∫0x2tantdt，β＝∫0xcost2dt，γ＝sint3dt按从高阶到低阶排列，则正确的排列次序是()

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．

设A，B是n阶矩阵．设求所有的B，使得AB=A．

以下哪类人员不能参加手术

预测乙脑疫情所需资料，下列哪项是错误的

成年患者意识模糊，血压测不到，估计失血量至少为

简述建筑分类的检查方法。

已知一个无向图的邻接表如下图所示，试写出从顶点O出发分别进行深度优先和广度优先搜索遍历得到的顶点序列。

我国最早修筑长城的是()。

简述幼儿教师应如何训练幼儿的思维。

面对耀眼的玻璃墙反光，小黄产生了明适应，此时他的视觉感受性已提高了。()