2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f″(x)＜0.证明：∫01f(x2)dx≤f(1/3).

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f″(x)＜0.证明：∫01f(x2)dx≤f(1/3).

admin2022-08-19  81
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f″(x)＜0.证明：∫01f(x2)dx≤f(1/3).
选项
答案由泰勒公式，得f(t)=f(1/3)+f′(1/3)(t-1/3)+(f″(ξ)/2!)(t-1/3)2，其中ξ介于1/3与t之间，从而f(x)2≤f(1/3)+f′(1/3)(x2-1/3)，积分得∫01f(x2)dx≤f(1/3).
解析
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考研数学三

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