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设矩阵A=,矩阵B=(kE+A)2,求对角阵A,与B和A相似,并问k为何值时,B为正定阵.
设矩阵A=,矩阵B=(kE+A)2,求对角阵A,与B和A相似,并问k为何值时,B为正定阵.
admin
2016-09-19
45
问题
设矩阵A=
,矩阵B=(kE+A)
2
,求对角阵A,与B和A相似,并问k为何值时,B为正定阵.
选项
答案
|λE-A|=[*]=λ(λ-2)
2
,A是实对称阵,故存在正交阵Q,使得 Q
T
AQ=A
1
=[*],A=QA
1
Q
T
, B=(kE+A)
2
=(kE+QA
1
Q
T
)
2
=(Q(kE+A
1
)Q
T
)
2
=Q(kE+A
1
)
2
Q
T
=[*] 故B~A=[*] 当k≠0,k≠-2时,b的特征值全部大于0,这时b为正定阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7tT4777K
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考研数学三
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