设A是n阶正定矩阵，证明|A+2E|＞2n．

admin2020-03-05 38

问题设A是n阶正定矩阵，证明|A+2E|＞2ⁿ．

选项

答案设矩阵A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n．因为A正定，故特征值λ_i＞0(i=1，2，…，n)．又A+2E的特征值是λ₁+2，λ₂+2，…，λ_n+2，所以 |A+2E|=(λ₁+2)(λ₂+2)…(λ_n+2)＞2ⁿ．

解析

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