已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,讨论实数t满足

admin2016-01-11  38

问题 已知α1234是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若β11+tα2,β22+tα3,β33+tα4,β44+tα1,讨论实数t满足

选项

答案设k1,k2,k3,k4使k11+tα2)+k22+tα3)+k33+tα4)+k44+tα1)=0,即 (k1+tk41+(tk1+k22+(tk2+k33+(tk3+k44=0,由于α1234线性无关,得[*]此方程组只有零解时,β1,β2,β3,β4才是Ax=0的基础解系.当t≠±1时,β1,β2,β3,β4是Ax=0的基础解系.

解析 本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念、解的性质和向量组线性相关性的证明方法.注意到β1,β2,β3,β4是Ax=0的基础解系的充分必要条件是β1,β2,β3,β4线性无关.
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