设z＝f(x，y)＝，则f(x，y)在点(0，0)处

admin2018-11-22 29

问题设z＝f(x，y)＝

，则f(x，y)在点(0，0)处

选项 A、可微．
B、偏导数存在，但不可微．
C、连续，但偏导数不存在．
D、偏导数存在，但不连续．

答案B

解析设△z＝f(x，y)一f(0，0)，则可知△z＝

，因此

△z＝0·这表明f(x，y)＝

在点(0，0)处连续．
因f(x，0)＝0

，所以f’_x(0，0)＝

f(x，0)｜_x＝0，同理f’_y(0，0)＝0
令α＝Δz—f’_x(0，0)Δx—f’_y(0，0)

，当(Δx，Δy)沿y＝x趋于点(0，0)时

即α不是β的高阶无穷小，因此f(x，y)在点(0，0)处不可微，故选(B)·

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