2. 考研
  3. 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 如果β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 如果β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

admin2017-02-21  65
问题 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
如果β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
选项
答案由r(A)=2，知3-r(A)=1，即Ax=0的基础解系只有1个解向量， 由α1+2α2-α3=0可得(α1，α2，α3)[*]=0，则Ax=0的基础解系为[*] 又β=α1+α2+α3，即(α1，α2，α3)[*]=β，则Ax=β的一个特解为[*] 综上，Ax=β的通解为k[*]，k∈R．
解析
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考研数学一

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