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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

admin2019-09-27  5
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．
选项
答案令φ(x)=f(x)sinx， φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)=0， 而φ′(x)=f′(x)sinx+f(x)cosx，故f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．
解析
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考研数学一

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