2. 考研
  3. 设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从Y﹦t(n)分布，则m与n应满足的关系为( )

设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从Y﹦t(n)分布，则m与n应满足的关系为( )

admin2019-01-22  23
问题 设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从Y﹦t(n)分布，则m与n应满足的关系为(    )
选项 A、n﹦m
B、9n﹦4m
C、3n﹦2m
D、m＝n－1
答案B
解析 根据t分布的模型，因为Xi～N(0，σ2)(i﹦1，2，…，m)，所以Xi～N(0，mσ2)，进一步U﹦～N(0，1)。而～N(0，1)(i﹦1，2，…，m)且相互独立，则

因为U和V相互独立，所以有

可得，因此9n﹦4m。故本题选B。
本题考查t分布的经典模型。首先利用已知条件将Xi标准化之后得出t分布的服从正态分布的分子部分，再利用x2分布的定义凑出分母的形式，从而得出m和n的关系。
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考研数学一

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