求函数f(x)=(2一t)e—tdt的最大值与最小值．

admin2017-10-23 28

问题求函数f(x)=

(2一t)e^—tdt的最大值与最小值．

选项

答案由于f(x)是偶函数，我们只需考察x∈[0，+∞)．由变限积分求导公式得 [*]．从而f(x)的最大值是f(*])=∫₀²(2—t)e^—tdt=一∫₀²(2—t)de^—t=(t—2)e^—t｜₀²—∫₀²e^—tdt =2+e^—t｜₀²=1+e^—2．由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与[*]f(x)的大小．由于 [*]f(x)=∫₀^+∞(2一t)e^—tdt=[(t一2)e^—t+e^—t]｜₀^+∞=1＞f(0)=0，从而f(0)=0是最小值．

解析 f(x)的定义域是(一∞，+∞)，由于它是偶函数，故只需考虑x∈[0，+∞)．求f’(x)和驻点并考察驻点两侧的单调性．由于需要考察f(0)是否为最值，还需求极限值

f(x)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8EX4777K

考研数学三

相关试题推荐

=__________
设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
设f(x)为连续函数，证明：
设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求．
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1，α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．
设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=一2，λ3=一1的特征向量．(1)求A；(2)求｜A*+3E｜．
设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．
设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01=________．
设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．
设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为，在给定X=x(0＜x＜1)的条件下Y的条件概率密度为(Ⅰ)求(X，Y)的概率密度f(x，y)；(Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(x)；(Ⅲ)求P{X＞2Y)。

随机试题

表证和里证的鉴别要点为
对于大型排水混凝土构筑物，后浇带设置时，要遵循()的原则。
对某地区所有工业企业总体来说，下列属于可变标志的有()。
关于国家信用的说法正确的有()。
根据《会计法》规定,原始凭证下列内容有错误的,应当由出具单位重开,不得在原始凭证上更正。该内容是指()。
_____________的迅速发展是儿童句子复杂化的一个标志，也是儿童对事物性质认识迅速发展的一个标志。
日前，央视曝光，在北京崇文门真功夫、肯德基两大快餐店取回可食用冰块，并抽取马桶水样品，送往北京理化中心进行对比检测。检测结果显示，2家快餐店的菌落总数均超出标准。真功夫冰块菌落总数高于国家标准8倍，高于马桶水5倍；肯德基食用冰块菌落总数高于国家标准19倍，
(10年)当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为_______．
若a、b、c、d都是int型变量且都已经正确赋初值，则以下不正确的赋值语句是()。
Theappealofadvertisingtobuyingmotivescanhavebothnegativeandpositiveeffects.Consumersmaybeconvincedtobuyapro

最新回复(0)

求函数f(x)=(2一t)e—tdt的最大值与最小值．

考研数学三

=__________

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

设f(x)为连续函数，证明：

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1，α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=一2，λ3=一1的特征向量．(1)求A；(2)求｜A*+3E｜．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01=________．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为，在给定X=x(0＜x＜1)的条件下Y的条件概率密度为(Ⅰ)求(X，Y)的概率密度f(x，y)；(Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(x)；(Ⅲ)求P{X＞2Y)。

表证和里证的鉴别要点为

对于大型排水混凝土构筑物，后浇带设置时，要遵循()的原则。

对某地区所有工业企业总体来说，下列属于可变标志的有()。

关于国家信用的说法正确的有()。

根据《会计法》规定,原始凭证下列内容有错误的,应当由出具单位重开,不得在原始凭证上更正。该内容是指()。

_____________的迅速发展是儿童句子复杂化的一个标志，也是儿童对事物性质认识迅速发展的一个标志。

(10年)当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为_______．

若a、b、c、d都是int型变量且都已经正确赋初值，则以下不正确的赋值语句是()。

Theappealofadvertisingtobuyingmotivescanhavebothnegativeandpositiveeffects.Consumersmaybeconvincedtobuyapro