(93年)设二阶常系数线性微分方程y”+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

admin2018-07-27 55

问题 (93年)设二阶常系数线性微分方程y”+αy’+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

选项

答案将y=e^2x+(1+x)e^x代入原方程得 (4+2α+β)e^2x+(3+2α+β)e^x+(1+α+β)xe^x=γe^x 比较同类项的系数有 [*] 解得 α=一3，β=2，γ=一1 即原方程为 y"一3y’+2y=一e^x 其特征方程为r²一3r+2=0 解得 r₁=1，r₂=2 故齐次通解为 [*]=C₁e^x+C₂e^2x 则原方程通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x+e^2x+(1+x)e^x

解析

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